¿QUÉ ES UNA MATRIZ DIAGONAL?

 

Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no. Toda matriz diagonal es también una matriz simétrica, triangular (superior e inferior) y (si las entradas provienen del cuerpo R o C) normal.

Usos

Las matrices diagonales tienen lugar en muchas áreas del álgebra lineal. Debido a la sencillez de las operaciones con matrices diagonales y el cálculo de su determinante y de sus valores y vectores propios, siempre es deseable representar una matriz dada o transformacion lineal como una matriz diagonal.

De hecho, una matriz dada de n×n es similar a una matriz diagonal si y sólo si tiene n auto vectores linealmente independientes. Tales matrices se dicen diagonizables.

 En el cuerpo de los números reales o complejos existen más propiedades: toda matriz normal es similar a una matriz diagonal (véase teorema espectral) y toda matriz es equivalente a una matriz diagonal con entradas no negativas.