Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas son todas
nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no. Toda
matriz diagonal es también una matriz simétrica, triangular (superior e
inferior) y (si las entradas provienen del cuerpo R o C) normal.
Usos
Las matrices diagonales tienen
lugar en muchas áreas del álgebra lineal. Debido a la sencillez de las
operaciones con matrices diagonales y el cálculo de su determinante y de sus
valores y vectores propios, siempre es deseable representar una matriz dada o
transformacion lineal como una matriz diagonal.
De hecho, una matriz dada de n×n
es similar a una matriz diagonal si y sólo si tiene n auto vectores
linealmente independientes. Tales matrices se dicen diagonizables.
En el cuerpo de los números
reales o complejos existen más propiedades: toda matriz normal es similar a una
matriz diagonal (véase teorema espectral) y toda matriz es equivalente a una
matriz diagonal con entradas no negativas.